Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân, \(AB = AC = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {120^o}.\) Mặt phẳng (AB′C′) tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích khối lăng trụ bằng:

A. \(\frac{{{a^3}}}{6}\left( {dvtt} \right)\)

B. \(\)\({a^3}\left( {dvtt} \right)\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\left( {dvtt} \right)\)

D. \({3a^3}\left( {dvtt} \right)\)

Sai B là đáp án đúng Xem lời giải

Chính xác Xem lời giải

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

ATNETWORK

Môn: Toán Lớp 12

Chủ đề: Khối Đa Diện

Bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Lời giải:

Báo sai

Gọi I là trung điểm của B′C′.
Trong tam giác A′B′C′ ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}} {B'{C^{\prime 2}} = A'{B^{\prime 2}} + A'{C^{\prime 2}} - 2.A'B'.A'C'.\cos \widehat {B'A'C'} = 4{a^2} + 4{a^2} - 2.2a.2a.cos{{120}^o} = 12{a^2}}\\ { \Rightarrow B'C' = 2\sqrt 3 a}\\ { \Rightarrow B'I = IC = \sqrt 3 a.} \end{array}\)

Trong tam giác A′B′I ta có \(A'I = \sqrt {A'{B^{\prime 2}} - B'{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 a} \right)}^2}} = a.\)

Dễ dàng chứng minh được ˆA′IA=60^o.Trong tam giác A′IA có \(A'A = A'I.\tan {60^o} = a.\sqrt 3 = \sqrt 3 a.\)

Thể tích lăng trụ đứng \(V = \frac{1}{2}B'C'.A'I.AA' = \frac{1}{2}.2a\sqrt 3 .a.a\sqrt 3 = 3{a^3}\left( {dvtt} \right).\)

ADMICRO

YOMEDIA

Câu hỏi liên quan

Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên \(SC=a\sqrt{15}\). Tam giác \(SAD\) là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng \(\left( SHC \right)\) bằng \(2\sqrt{6}a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)?
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ là:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). I là trung điểm BB’. Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:

ZUNIA12

Cho khối lăng trụ tam giác\(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện \(AB'C'C\) là:
Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:
Cho lăng trụ đứng \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác với \(AB=a, A C=2 a, \widehat{B A C}=120^{\circ} \text { và } A A^{\prime}=2 a \sqrt{5}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông tâm O, BD =1. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD = 5, AB = 5, BC = 12. Tính thể tích V của tứ diện ABCD.
Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng 3a. Tính thể tích V của khối lập phương.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D.\) SA vuông góc với mặt đáy \((ABCD);AB=2a,AD=CD=a.\) Góc giữa mặt phẳng \((SBC)\) và mặt đáy \((ABCD)\) là \({{60}^{o}}\). Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác vuông cân tại C, AB = 3. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và \(S B=\frac{\sqrt{14}}{2}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(\Delta SAD\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa \(\left( SBC \right)\) và mặt đáy bằng \({{60}^{\text{o}}}\). Tính thể tích \(S.ABCD\) bằng:
Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a√6a6. Tính thể tích khối lập phương đó.
Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m³; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá).
Cho khối hộp chữ nhật \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A A^{\prime}=a \sqrt{3}\) Biết rằng mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60⁰ đường thẳng A'C hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 30⁰ .Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Chọn khẳng định sai?
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a,SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích là 20lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiện được vật liệu nhất?
Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích khối chóp bằng a³. Chiều cao của hình chóp đã cho bằng