Cho \(\left( {{m^4} + 1} \right){x^4} + \left( { - {2^{m + 1}}.{m^2} - 4} \right){x^2} + {4^m} + 16\). Số cực trị của hàm số y = |f(x)-1| là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}
y = \left| {f\left( x \right) - 1} \right| \Rightarrow y = \sqrt {{{\left( {f\left( x \right) - 1} \right)}^2}} \\
\Rightarrow y' = \frac{{\left[ {f\left( x \right) - 1} \right].f'\left( x \right)}}{{\sqrt {{{\left( {f\left( x \right) - 1} \right)}^2}} }}\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Do pt có 3 điểm cực trị ( vì ab< 0) nên phương trình f’(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {{m^4} + 1} \right){x^4} + \left( { - {2^{m + 1}}.{m^2} - 4} \right){x^2} + {4^m} + 15 = 0\\
\Leftrightarrow {m^4}{x^4} - {2.2^m}.{m^2} + {4^m} + {x^4} - 4{x^2} + 15 = \left( {{m^2}{x^2} - {2^m}} \right) + {x^4} - 4{x^2} + 15 = 0\left( {vn} \right)
\end{array}\)
Do đó (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = – \frac{2}{3}{x^3} + {x^2} + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = – {x^4} + 2{x^2} – 3\) là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Hàm số \(y = {x^3}{\left( {1 – x} \right)^2}\) có
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 7x + 3\) đạt cực trị tại x1, x2.Tính T = x13 + x23
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {3x + 5} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số \(y=g(x)=f(|x-4|)+2018^{2019}\) là?
-
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f’ (x-2) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y= f( x) là :
-
Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) là
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{1}{4} x^{4}-2 x^{2}+3\) . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị ( C) là:
-
x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây?
-
Hàm số \(y = – {x^4} + 8{x^2} – 7\) có bao nhiêu giá trị cực trị?
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\) là:
-
Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình vẽ bên
.png)
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2\left| x \right|} \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y = ax³ + bx² + cx + d\,\, (a,b, c, d \mathbb{R}) \)có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là
