Cho phương trình \((7+4 \sqrt{3})^{x}+(2+\sqrt{3})^{x}=6\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{aligned} &(7+4 \sqrt{3})^{x}+(2+\sqrt{3})^{x}=6\,\,\,\,\,\,(1)\\ &(1) \Leftrightarrow\left[(2+\sqrt{3})^{2}\right]^{x}+(2+\sqrt{3})^{x}-6=0 \Leftrightarrow\left[(2+\sqrt{3})^{x}\right]^{2}+(2+\sqrt{3})^{x}-6=0\,\,\,\,\,(2) \end{aligned}\)
Đặt \(t=(2+\sqrt{3})^{x}>0\)
Khi đó phương trình trở thành:
\(6=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll} t=2 & (N) \\ t=-3 & (L) \end{array} . \text { Với } t=2 \Rightarrow(2+\sqrt{3})^{x}=2 \Leftrightarrow x=\log _{(2+\sqrt{3})} 2.\right.\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9