Cho số phức \(z = x + yi ; z \ne1 ( x; y\in\mathbb{R} )\). Phần ảo của số phức \(\frac{z+1}{z-1}\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} z = x + yi\\ \Rightarrow \frac{{z + 1}}{{z - 1}} = \frac{{x + 1 + yi}}{{x - 1 + yi}}\\ = \frac{{\left( {x + 1 + yi} \right)\left( {x - 1 - yi} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}}}\\ = \frac{{{x^2} - {{\left( {1 + yi} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}}}\\ = \frac{{{x^2} - 1 - 2yi + {y^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}}}\\ = \frac{{{x^2} - 1 + {y^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}}} - \frac{{2yi}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}}} \end{array}\)
Vậy phần ảo của số phức \(\frac{z+1}{z-1}\) là \(\frac{{-2 y}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \(z=m+(m-3) i, m \in \mathbb{R}\) . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
-
Cho số phức \(z(2-i)+13 i=1\) . Tìm môđun của z .
-
Điểm biểu diễn số phức z=2-3i có tọa độ là:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1+2 i)^{2} z+\bar{z}=4 i-20\). Mô đun của z là
-
Trong các số phức: \({\left( {1 + i} \right)^2},\;{\left( {1 + i} \right)^8},\;{\left( {1 + i} \right)^3},\;{\left( {1 + i} \right)^5}\) số phức nào là số thực?
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{(1-\sqrt{3} i)^{3}}{1-i}\) . Tìm môđun của \(\bar{z}+i z ?\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{(1-\sqrt{3} i)^{3}}{1-i}\). Môđun của số phức \(\bar{z}+i z\) bằng
-
Môđun của số phức \(z=(2-3 i)(1+i)^{4}\)
-
Cho số phức (z ) thoả |z - 3 + 4i| = 2 và w = 2z + 1 - i . Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là:
-
Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIXaGaey4kaSIaamyAaaGaayjkaiaawMcaaiqadQhagaqeaiabg2da % 9iaaiodacqGHsislcaaI1aGaamyAaaaa!3F7B! \left( {1 + i} \right)\bar z = 3 - 5i\).
-
Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa \(|z+2 i-1|=|z+i|\). Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1,3)
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn \(|z + 4 - 8i|= 2 \sqrt5\) là đường tròn có phương trình:
-
Cho số phức z thỏa mãn\(5.\frac{{\overline z + i}}{{z + 1}} = 2 - i\). Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z2 là
-
Cho số phức \(z_{1}=-1+3 i ; z_{2}=2-2 i\) . Tính mô đun số phức \(w=z_{1}+z_{2}-5\)
-
Các số thực x; y thỏa mãn: \((2 x+3 y+1)+(-x+2 y) i=(3 x-2 y+2)+(4 x-y-3) i\) là:
-
Cho các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left|z_{1}\right|=4, \quad\left|z_{2}\right|=3, \quad\left|z_{3}\right|=2\) và \(|4 z_{1} z_{2}+16 z_{2} z_{3}+9 z_{1} z_{3} \mid=48\) . Giá trị của biểu thức \(P=\left|z_{1}+z_{2}+z_{3}\right|\) bằng
-
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEaiabg2 % da9maabmaabaGaaGymaiabgUcaRiaadMgaaiaawIcacaGLPaaadaqa % daqaaiaaikdacqGHsislcaWGPbaacaGLOaGaayzkaaaaaa!402C! z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)\)?
.png)
-
Cho số phức z có số phức liên hợp \(\overline z = 3 - 2i\) .Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng
-
Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z+\bar{z}+3|=4\) là hai đường thẳng:
-
Tìm số phức z = (2 - i) 3 - ( i + 1) 2
