Cho số phức z thỏa mãn:\((1+ 2z)(3 + 4i) + 5 + 6i = 0 \). Tìm số phức \(w = 1+ z\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} z = a + bi\,\,\,\,(a,b \in )\\ {\rm{(1 + 2z)(3 + 4i) + 5 + 6i = 0 }}\\ \Leftrightarrow \left( {2a + 1 + 2bi} \right)\left( {3 + 4i} \right) + 5 + 6i = 0\\ \Leftrightarrow 6a + 8ai + 3 + 4i + 6bi - 8b + 5 + 6i = 0\\ \Leftrightarrow \left( {6a - 8b + 8} \right) + \left( {8a + 10 + 6b} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6a - 8b + 8 = 0\\ 8a + 10 + 6b = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{{32}}{{25}}\\ b = \frac{1}{{25}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow z = - \frac{{32}}{{25}} + \frac{1}{{25}}i \Rightarrow {\rm{w}} = 1 + z = \frac{{ - 7}}{{25}} + \frac{1}{{25}}i \end{array}\)