Cho số phức z thỏa mãn \(z[(1+3 i)|z|-3+i]=4 \sqrt{10},|z|>1\). Tính z .
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} z[(1+3 i)|z|-3+i]=4 \sqrt{10} \Leftrightarrow z[(|z|-3)+(3|z|+1) i]=4 \sqrt{10} \Rightarrow|z| \sqrt{(|z|-3)^{2}+(3|z|+1)^{2}}=4 \sqrt{10} \\ \Leftrightarrow|z|^{2}\left[(|z|-3)^{2}+(3|z|+1)^{2}\right]=160 \Leftrightarrow 10|z|^{4}+10|z|^{2}-160=0 \Leftrightarrow \mid \begin{array}{l} |z|^{2}=\frac{-1+\sqrt{65}}{2} \\ |z|^{2}=\frac{-1-\sqrt{65}}{2} \end{array} \\ \Leftrightarrow|z|=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{65}}{2}}(\text { do }|z|>1) \end{array}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9