Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=\left|\frac{z-3 i}{z+i}\right|=1 ?\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Gọi } z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})\\ &\text { Ta có: }\\ &\left\{\begin{array}{l} |z-1|=|z-i| \\ |z-3 i|=|z+i| \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} (a-1)^{2}+b^{2}=a^{2}+(b-1)^{2} \\ a^{2}+(b-3)^{2}=a^{2}+(b+1)^{2} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -2 a+1=-2 b+1 \\ -6 b+9=2 b+1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=1 \\ b=1 \end{array}\right.\right.\right.\right. \end{aligned}\) Vậy có một số phức z thỏa mãn là z=1+i
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9