Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-2-4 i|=|z-2 i|\) . Số phức z có môđun nhỏ nhất là?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Gọi } z=x+y i(x, y \in \mathbb{R}) \\ \text { Ta có }|x-2-4(y-4) i|=|x+(y-2) x| \Leftrightarrow y=-x+4 \end{array}\)
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình \(x+y-4=0\)
Mặt khác \(|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{x^{2}+x^{2}-8 x+16}=\sqrt{2 x^{2}-8 x+16}\)
\(\text { Hay }|z|=\sqrt{2(x-2)^{2}+8} \geq 2 \sqrt{2} \text { . Vậy }|z|_{\min } \Leftrightarrow x=2 \Rightarrow y=2 \text { . Vậy } z=2+2 i\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9