Cho số phức z thỏa \(z=1+i+i^{2}+i^{3}+\ldots+i^{2016}\). Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa thấy \(1+i+i^{2}+i^{3}+\ldots+i^{2016}\) là tổng 2017 số hạng đầu của cấp số nhân với \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ q=i \end{array}\right.\)
Khi đó:
\(S=\frac{u_{1}\left(1-q^{2017}\right)}{1-q}=\frac{1-i^{2017}}{1-i}=\frac{\left(1-i^{2017}\right)(1+i)}{2}=\frac{1+i-i^{2017}-i^{2018}}{2}=\frac{1+i-i+1}{2}=1\)
Vậy phần thực và phần ảo lần lượt là 1 và 0.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9