Trong tập hợp các số phức, gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình \(z^{2}-z+\frac{2017}{4}=0\) , với z2 có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn \(\left|z-z_{1}\right|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left|z-z_{2}\right|\) là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Xét phương trình } z^{2}-z+\frac{2017}{4}=0\\ &\text { Ta có: } \Delta=-2016<0 \Rightarrow \text { phương trình có hai nghiệm phức }\left[\begin{array}{l} z_{1}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2016}}{2} i \\ z_{2}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2016}}{2} i \end{array}\right.\\ &\text { Khi đó: } z_{1}-z_{2}=i \sqrt{2016}\\ &\left|z-z_{2}\right|=\left|\left(z-z_{1}\right)+\left(z_{1}-z_{2}\right)\right| \geq\left|z_{1}-z_{2}\right|-\left|z-z_{1}\right| \Leftrightarrow P \geq \sqrt{2016}-1\\ &\text { Vậy } P_{\min }=\sqrt{2016}-1 \end{aligned}\)
