Cho \(f(x)=2020^{x}-2020^{-x}\) . Gọi \(m_{0}\) là số lớn nhất trong số nguyên m thỏa \(f(m+1)+f\left(\frac{m}{2020}-2020\right)<0\) . Giá trị của m0 là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } f(-x)=2020^{-x}-2020^{x} \text { . }\\ &-f(x)=-\left(2020^{x}-2020^{-x}\right) \Leftrightarrow f(-x)=-f(x) \text { nên } f(x) \text { là hàm số lẻ vậy nên. }\\ &f(m+1)+f\left(\frac{m}{2020}-2020\right)<0 \Leftrightarrow f(m+1)<f\left(-\frac{m}{2020}+2020\right)(*) \text { . } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Lại có } f(x)=2020^{x}-2020^{-x} \text { là hàm số đồng biến trên } \mathbb{R} \text { . }\\ &\text { Nên }(*) \Leftrightarrow m+1<\frac{-m}{2020}+2020 \Leftrightarrow m<\frac{2019.2020}{2021} \text { . Vậy } m_{0}=2018 \text { . } \end{aligned}\)