Cho \(x>0 ; y>0 \text { và } 2020^{2019\left(x^{2}-y+4\right)}=\frac{4 x+y}{(x+2)^{2}}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=y-2 x ?\)

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &2^{2 x^{2}+5 x+4}=4 \end{aligned}\)

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\ln (\ln x)}\) là: 

Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\).

Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{3}<b<a<1\) . Biết biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4 a^{3}}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi \(a=b^{m}\) . Tính \(T=M+m\)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log _{2019}\left(4-x^{2}\right)+(2 x-3)^{-2019} .\)

Cho hai số thực a b , lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\log _{a}\left(\frac{a^{2}+4 b^{2}}{4}\right)+\frac{1}{4 \log _{a b} b}\)

Tìm tập xác định Dcủa hàm số \(y=\log _{3} \frac{10-x}{x^{2}-3 x+2}\) là?

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là 0,2%. Năm 1998, dân số của Nhật là 125932000. Vào năm nào dân số của Nhật sẽ là 140000000 ? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\).

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\log _{3}(x-2)-3}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{0,7}}\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\).

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 1200.{(1,48)^t}.\). Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười

Tính đạo hàm của hàm số \(y=2^{x} \ln x-\frac{1}{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}}\)

Biết rằng năm 2003 dân số Việt Nam là 80 902 000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm đó thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công suất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi \(P\left( t \right) = 870{e^{ - \frac{t}{{127}}}}\) trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị trên tàu hoạt động bình thường, nguồn cần cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bị hoạt động bình thường trong thời gian bao lâu?

Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Công thức tính độ chấn động như sau: \({{M}_{L}}=\log A-\log {{A}_{o}}\), với \({{M}_{L}}\) là độ chấn động, A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và \({{A}_{o}}\) là một biên độ chuẩn. (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter ?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=3^{6 x+1} .\)

Xét các số thực a, b thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{l} a \geq b^{2} \\ b>1 \end{array}\right.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\log _{\frac{a}{b}} a+\log _{b} \frac{a}{b}\)

Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,6%/ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10808065,48 (đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-2018; 2018] để hàm số\(y=\ln \left(x^{2}-2 x-m+1\right) \text { có }\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) ?