Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2 m+1-x}}+\log _{3} \sqrt{x-m}\) xác định trên khoảng (2;3).

Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn a>b> 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{a}{b}\right)^{2}+3 \log _{b}\left(\frac{b}{a}\right)\)

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I=I_{0} \mathrm{e}^{-\mu x}\) , với I₀ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là \(\mu=1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Cho hai số thực x y , thỏa mãn \(0 \leq x, y \leq 1\) trong đó x, y không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và \(\log _{3}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)+(x+1)(y+1)-2=0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=2 x+y \text { . }\)

Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức \(m = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\) trong đó m0m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng \(m\; = \;{m_0}{e^{ - kt}}\) thì

Phương trình \(\log (x+1)=2\) có nghiệm là

Tập xác định của hàm số \(y=\frac{e^{x}}{e^{x}-1}\) là?

Có bao cặp số nguyên (x;y)  thỏa mãn\(x, y \in[5 ; 37]\) và \(\sqrt{x}=y^{2}+2 y-x+2+\sqrt{y^{2}+2 y+2} .\)

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {3^x} = \frac {1}{{81}}\).

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\ln 2019-\ln \left(\frac{x+2}{x}\right) \text { . Tính tổng } S=f^{\prime}(1)+f^{\prime}(3)+\ldots+f^{\prime}(2019) \text { . }\)

Trong kinh tế vĩ mô (macroeconomics), lạm phát là sự tăng mức giá chung của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian và sự mất giá trị của một loại tiền tệ. Khi so sánh với các nước khác thì lạm phát là sự giảm giá trị tiền tệ của một quốc gia này so với các loại tiền tệ của quốc gia khác. Theo nghĩa đầu tiên thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế một quốc gia, còn theo nghĩa thứ hai thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế sử dụng loại tiền tệ đó. Phạm vi ảnh hưởng của hai thành phần này vẫn là một vấn đề gây tranh cãi giữa các nhà kinh tế học vĩ mô. Ngược lại với lạm phát là giảm phát. Một chỉ số lạm phát bằng 0 hay một chỉ số dương nhỏ thì được người ta gọi là sự "ổn định giá cả".

Hình minh hoạ: Tỷ lệ lạm phát của 5 thành viên chính của G8 từ1950 tới 1994

Giả sử tỉ lệ lạm phát của Trung Quốc trong năm 2016 dự báo vào khoảng là 2,5 % và tỉ lệ này không thay đổi trong 10 năm tiếp theo. Hỏi nếu năm 2016, giá xăng là 10.000 NDT/ lít thì năm 2025 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít? ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho \(m=\log _{a} \sqrt{a b} \text { với } a, b>1 \text{ và } P=\log _{2} b+54 \log _{b} a\) Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất?
 

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn \(\text { n } 0 \leq x \leq 2020 \text { và } 3^{x+1}+x+1=3^{y}+y\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}(2 x+1)\)

Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\) là:

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\ln ^{2}(\ln x)\) tại điểm x = e .

Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó H+ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức \(M=\log A-\log {{A}_{0}}\), với A là biên độ rung chấn tối đa và \({{A}_{0}}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau đây nhất là:

Tập xác định của hàm số \(y=[\ln (x-2)]^{\pi}\) là:

Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% /1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?

Phương trình f'(x)=0 với \(f(x)=\ln \left(x^{4}-4 x^{3}+4 x^{2}-\frac{1}{2}\right)\) có bao nhiêu nghiệm?