Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9 %/ tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền xấp xỉ là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log _{5} \frac{x-3}{x+2}\)

\(\text { Tìm tập xác định } D \text { của hàm số } y=\log _{2}\left(x^{2}-2 x-3\right)\)

Cho hai số thực a>1;b>1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\frac{1}{\log _{a b} a}+\frac{1}{\log _{\sqrt[4]{a b}} b} \text { là } \frac{m}{n}\) với m, n là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) tối giản. Tính \(P=2 m+3 n\). 

Cho các số thực \(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\)

thuộc khoảng \(\left(\frac{1}{4} ; 1\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\log _{x_{1}}\left(x_{2}-\frac{1}{4}\right)+\log _{x_{2}}\left(x_{3}-\frac{1}{4}\right)+\ldots+\log _{x_{n}}\left(x_{1}-\frac{1}{4}\right) .\)

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{\tan x - 2}}{{m\tan x - 2}}\) đồng biến trên khoảng ​\(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)?\)

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu ?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}\left(x^{2}-x+1\right)\)

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S=Ae^{rn}\); trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Tập xác định của hàm số \(y=\log _{2}\left(5^{x+2}-125\right)\) là?

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: \(m\left( t \right)={{m}_{0}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{T}}}\), trong đó \({{m}_{0}}\) là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon \(^{14}C\) là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?

TXĐ của hàm số \(\displaystyle y = \sqrt {\log (x - 1) + \log (x + 1)} \) là:

Số lượng cá thể của một quần thể vi khuẩn sau thời gian t kể từ thời điểm ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 5000.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t},\;t \ge 0.\) Phát biểu nào sau đây (về quần thể vi khuẩn nói trên) là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\).

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &2^{2 x^{2}+5 x+4}=4 \end{aligned}\)

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn, kì hạn 3 tháng với lãi suất 3% một quý. Hỏi người đó phải gửi trong ngân hàng ít nhất bao lâu, số tiền thu về hơn gấp hai số tiền vốn ban đầu?

Cho hàm số \(f(x)=\frac{9^{x}}{3+9^{x}}, x \in R\). Nếu \(a+b=3 \text { thì } f(a)+f(b-2)\) có giá trị bằng 

Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là 0,5%. Năm 1998, dân số  của Nga là 146861000 người. Hỏi năm 2008 dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{9}\left(x^{2}+1\right)\)