Tập xác định của hàm số \(y=\frac{e^{x}}{e^{x}-1}\) là?

Cho hàm số \(f(t)=\frac{4^{t}}{4^{t}+m}\)(với m > 0 là tham số thực ). Biết \(f(x)+f(y)=1\) với mọi số thực dương x, y thỏa mãn \((x+y)^{\frac{1}{2}} \geq \frac{1}{2} \cdot(x+y)+\frac{1}{2}\) . Tìm GTNN của hàm số f (t) trên đoạn \(\left[\frac{1}{2} ; 1\right]\)

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = \frac{\pi }{6}\) xung quanh trục Ox.

Tọa độ giao điểm của \(y = {2^x}\) và \(\displaystyle y = 8\) là:

Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn \(x^{2}-6 y^{2}=x y\) . Tính \(M=\frac{1+\log _{12} x+\log _{12} y}{2 \log _{12}(x+3 y)}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x+1}{4^{x}}\)

Cho hàm số \(f(x)=e^{x-x^{2}}\) . Biết phương trình f''(x)=0 có hai nghiệm x₁ , x₂ . Tính \(x_1.x_2\)

. Đạo hàm của hàm số \(y=\log _{3}(4 x+1)\) là?

Xét các số thực a b , thỏa mãn a>1>b>0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  \(P=\log _{a^{2}} a^{2} b+\log _{\sqrt{b}} a^{3}\)

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S=A.{{e}^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để  số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.

Tính đạo hàm của hàm số \(\begin{aligned} &y=\log _{2019}|x| \end{aligned}\) với \(x\ne 0\)

Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(x^{4}+1\right)\). Đạo hàm f'(0) bằng:

Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn \(\begin{aligned} \log _{25} \frac{x}{2}=\log _{15} y=\log _{9} \frac{x+y}{4} \end{aligned}\) và \(\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}\) với a , b là các số nguyên dương. Tính a+b.

Peter dùng 80 mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của mình. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số mũ có dạng ( với x thời gian (ngày) sau khi tiêm thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn lại hoạt động trong máu của Peter , y lượng thuốc còn tác dụng sau x ngày tiêm thuốc), chỉ số lượng thuốc đầu tiên và số lượng thuốc còn lại hoạt động trong máu của Peter sau một, hai, ba và bốn ngày.

Hình minh hoạ:  Lượng thuốc còn theo ngày

Lượng thuốc còn lại là bao nhiêu vào cuối ngày thứ nhất?

Tập xác định của hàm số \(y=\log _{3}\left(x^{2}-4 x+3\right)\) là:

Cho hai số thực \(b>a>1 . \text { Tính } S=\log _{a} \sqrt[3]{a b}\) , khi biểu thức \(P=\frac{\log _{a} b}{\log _{a}^{2}\left(\frac{a}{b}\right)}+\log _{a} \sqrt{a b}\) đạt giá trị
nhỏ nhất 

Cho số thực thỏa mãn \(2^{x^{2}}-2^{y}=y-x^{2}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x-2 y\)  

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(\begin{aligned} P= \frac{1}{1+49 \mathrm{e}^{-0,015 n}} \end{aligned}\). Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản
phẩm đạt trên 30%?

Cho các số thực a, b, c>1 thỏa mãn \(\log _{2} a \geq\left(1-\log _{2} b \log _{2} c\right) \log _{b c} 2\) . Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=10 \log _{2}^{2} a+10 \log _{2}^{2} b+\log _{2}^{2} c\)

Cho các số thực a, b, c>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}(b c)+\log _{b}(c a)+4 \log _{c}(a b)\)

Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức \(T=A{{(1+r)}^{n}}\), trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền.