Cho các số thức \(x, y, z \in[1 ; 2],\) , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S=3^{x}+3^{y}+3^{z}-\frac{3}{5}(x+y+z)^{2} .\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } 3^{x} \leq 6 x-3, \forall x \in[1 ; 2], \text { dấu bằng xảy ra khi } x \in\{1 ; 2\} \text { . }\\ &\text { Ta có } 3^{x}+3^{y}+3^{z} \leq 6(x+y+z)-9 \text { . } \end{aligned}\)
\(\text { Do đó } S \leq 6(x+y+z)-9-\frac{3}{5}(x+y+z)^{2} \leq 6 . \text { Dấu bằng xảy ra tại }(x ; y ; z)=(2 ; 2 ; 1) \text { và các hoán vị của nó }\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9