Cho x>0,y>0 . Viết biểu thức \({x^{\frac{4}{5}}}\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }}\) về dạng xm và biểu thức \( {{y^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}\sqrt y }}}\) về dạng yn. Ta có m-n=?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} {x^{\frac{4}{5}}}\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }} = {x^{\frac{4}{5}}}\sqrt[6]{{{x^5}{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{4}{5}}}\sqrt[6]{{{x^{5 + \frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{4}{5}}}{\left( {{x^{\frac{{11}}{2}}}} \right)^{\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{4}{5}}}{\left( {{x^{\frac{{11}}{2}}}} \right)^{\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{{11}}{{12}}}} = {x^{\frac{4}{5} + \frac{{11}}{{12}}}} = {x^{\frac{{103}}{{60}}}} = {x^m} \Rightarrow m = \frac{{103}}{{60}}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {{y^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}\sqrt y }} = {y^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}{y^{\frac{1}{2}}}}}}\\ { = {y^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^{5 + \frac{1}{2}}}}}}\\ { = {y^{\frac{4}{5}}}:{{\left( {{y^{\frac{{11}}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{6}}} = {y^{\frac{4}{5}}}:{y^{\frac{{11}}{2}.\frac{1}{6}}}}\\ { = {y^{\frac{4}{5}}}:{y^{\frac{{11}}{{12}}}} = {y^{\frac{4}{5} - \frac{{11}}{{12}}}}}\\ { = {y^{ - \frac{7}{{60}}}} = {y^n}}\\ { \Rightarrow n = - \frac{7}{{60}}}\\ { \Rightarrow m - n = \frac{{103}}{{60}} - \frac{{ - 7}}{{60}} = \frac{{11}}{6}} \end{array} \end{array}\)