Đồ thị hàm số \(y=\frac{5 x+1-\sqrt{x+1}}{x^{2}+2 x}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=[-1 ;+\infty) \backslash\{0\}\)
+\(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} y=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{5 x+1-\sqrt{x+1}}{x^{2}+2 x}=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{\frac{5}{x}+\frac{1}{x^{2}}-\sqrt{\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{4}}}}{1+\frac{2}{x}}=0\)
\( \Rightarrow y=0\) là TCN.
+ \(\begin{array}{l} \lim\limits _{x \rightarrow 0} y=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{5 x+1-\sqrt{x+1}}{x^{2}+2 x}=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{(5 x+1)^{2}-x-1}{\left(x^{2}+2 x\right)(5 x+1+\sqrt{x+1})}=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{25 x^{2}+9 x}{\left(x^{2}+2 x\right)(5 x+1+\sqrt{x+1})} \\ =\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{25 x+9}{(x-2)(5 x+1+\sqrt{x+1})}=\frac{-9}{4} \end{array}\)
Vậy x=0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận.