Gọi \(x_{1}, x_{2}\) , là các nghiệm của phương trình \(\left(\log _{t} x\right)^{2}-(\sqrt{3}+1) \log _{3} x-\sqrt{3}=0\) bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có :
\(\left(\log _{\frac{1}{3}} x\right)^{2}-(\sqrt{3}+1) \log _{3} x-\sqrt{3}=0 \Leftrightarrow\left(\log _{\frac{1}{3}} x\right)^{2}+(\sqrt{3}+1) \log _{\frac{1}{3}} x-\sqrt{3}=0\)
Ta có \(\operatorname{log}_{\frac{1}{3}}\left(x_{1} x_{2}\right)=\log _{\frac{1}{3}} x_{1}+\log _{\frac{1}{3}} x_{2}\)
\( \text { suy ra } \log _{\frac{1}{3}} x_{1}, \log _{\frac{1}{3}} x_{2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a^{2}+(\sqrt{3}+1) a-\sqrt{3}=0\)
Nên \(\log _{\frac{1}{3}} x_{1}+\log _{\frac{1}{3}} x_{2}=-(\sqrt{3}+1)\)
\(\Rightarrow \log _{\frac{1}{3}}\left(x_{1} x_{2}\right) \Rightarrow \log _{\frac{1}{3}} x_{1}+\log _{\frac{1}{3}} x_{2}=-(\sqrt{3}+1)\)
\(\Rightarrow x_{1} x_{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{-(\sqrt{3}+1)}=3^{\sqrt{3}+1}\)