Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( H \right)\). Gọi M là một điểm bất kì thuộc (H). Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},M \in \left( H \right)\) giả sử \(M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} - 1}}} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại M là \({\rm{\Delta }}:y = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} - 1}}\)
Đồ thị (H) có hai đường tiệm cận là x=1x và y=2. giao điểm của hai đường tiệm cận I(1;2)
Giao điểm của tiếp tuyến Δ với các đường tiệm cận là
\(\begin{array}{l} A\left( {1;\frac{{2{x_0}}}{{{x_0} - 1}}} \right),B\left( {2{x_0} - 1;2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {0;\frac{2}{{{x_0} - 1}}} \right),\overrightarrow {IB} = \left( {2{x_0} - 2;0} \right) \end{array}\)
Diện tích tam giác IAB bằng: \({S_{IAB}} = \frac{1}{2}IA.IB = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{2}{{{x_0} - 1}}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}} = 2.\)
Câu hỏi liên quan
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{3}{{x - 2}}\) là:
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây?
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 1}}\)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x^{2}-1}\) là?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x-2}\) có số đường tiệm cận đứng là
-
Cho hàm số y=f(x)có \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)=1 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-1\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{3 x+9}\) có đường tiệm cận đứng là x=a và đường tiệm cận ngang là y=b. Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn \(m \geq a+b\) là
-
Cho hàm số \( y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}\) . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m là:
-
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-2}+1}{x^{2}-3 x+2}\) là:
-
Cho hàm số y =f(x) xác định trên \((-\infty ; 2) \) và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang
-
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x-1}\) có tọa độ là
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)=1 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x).
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaabaGaamiEaiab % gkHiTiaaigdaaaaaaa!3E03! y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\). Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
-
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
.PNG)
-
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: \( y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x^{2}-4}\) có mấy tiệm cận?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-20221}{x+2020}\) là
