Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: \( y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì: \( \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ \pm }} \left( {{x^2} - x - 2} \right) = {1^2} - 1 - 2 = - 2 < 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {(x - 1)^2} = 0\\ {(x - 1)^2} > 1,\forall x \ne 1 \end{array} \right.\)
\( \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} = - \infty \) nên x=1 là tiệm cận đứng.
Từ \( \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}^2}}} = 1\) suy ra y=1 là tiệm cận ngang.
Câu hỏi liên quan
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x+m}\) có đường tiệm cận đứng là x=-1 là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{{{(x + 1)}^3}}}\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+2 x+2}-m x}{x+2}\) có hai đường tiệm cận ngang với
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-3 x}{x+2}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{4 x-1}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2} 1 \) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng -
Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang.
-
Tìm giá trị m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{3 - 2x}}\) (m khác \(\frac{{ - 4}}{3}\))tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 1/5
-
Cho hàm số y=f(x) có \(\lim\limits _{x \rightarrow-2} f(x)=\pm \infty \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 2} f(x)=\pm \infty\). Chọn mệnh đề đúng
-
Đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{\sqrt {x + 3} }}{{\;x + 1}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{1-x^{2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
-
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 \sqrt{x^{2}-1}+1}{x}\) là?
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x^{2}-1}\)nằm bên phải trục tung là
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{|x|-1}\) là?
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{{3x + 1}}{{3 - 2x}}\)
