Đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{\sqrt {x + 3} }}{{\;x + 1}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì x ≥ -3 và x ≠ -1, nên ta chỉ xét trường hợp x → +∞
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\; = \;\frac{{\sqrt {x + 3} }}{{\;x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {\frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 0\)
⇒ y = 0 là TCN của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y\; = \;\frac{{\sqrt {x + 3} }}{{\;x + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y\; = \;\frac{{\sqrt {x + 3} }}{{\;x + 1}} = - \infty \)
⇒ x = - 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận.
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-3 x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-3 x}{x+2}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) có các đường tiệm cận là
-
Cho hàm số \(y=\frac{a x+b}{c x+d} \text { có }\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng.
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{a x+1}{b x+c}(a, b, c \in \mathbb{R})\)có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a b , và c có bao nhiêu số dương?
-
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-7}{x+2}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\) là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =f(x) là:
-
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-5 x+4}{x^{2}-1}\)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x}}{x^{2}-1}\) là?
-
Tìm tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{(m+1) x-5 m}{2 x-m}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1 .
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{5 x+1-\sqrt{x+1}}{x^{2}+2 x}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: -
Cho hàm số \( y = \frac{{a{x^2} + 3ax + 2a + 1}}{{x + 2}}\). Chọn kết luận đúng:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là -
Với giá trị nào của m thì đồ thị \((\mathrm{C}): y=\frac{m x-1}{2 x+m}\) có tiệm cận đứng đi qua điểm \(M(-1 ; \sqrt{2}) ?\)
