Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 \sqrt{x^{2}-1}+1}{x}\) là?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\text { Tập xác định: } D=(-\infty ;-1] \cup[1 ;+\infty) \text { . }\)
Từ tập xác định ta thấy hàm số không có giới hạn khi \(x \rightarrow 0\) , do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Mặt khác:\(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 \sqrt{x^{2}-1}+1}{x}=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{2 \sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}-\frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}=2\)
\(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 \sqrt{x^{2}-1}+1}{x}=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{-2 \sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}-\frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}=-2\)
Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=2 và y=-2.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9