Hàm số \(y = mx⁴ + (m -1) x² +1- 2m\) có một điểm cực trị khi
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Trường hợp 1: m = 0 thì hàm số đã cho trở thành \(y = -x² +1.\) Hàm số này có 1 cực trị là cực đại \(\Rightarrow m = 0 \)
thỏa mãn.
+ Trường hợp 2: \(m\ne 0\) thì hàm số đã cho trở thành \(y = mx⁴ + (m -1) x² +1- 2m\)
Ta có \(y' = 4mx³ + 2(m -1) x = 2x (2mx² + m -1)=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = 0\\ 2m{x^2} + m - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = \frac{{1 - m}}{{2m}}\,\,\,\,(1) \end{array} \right.\)
Để hàm số có một điểm cực trị thì (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm bằng 0.
\( \Leftrightarrow \frac{{1 - 2m}}{{2m}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge 1\\ m < 0 \end{array} \right.\)
Kết hợp cả hai trường hợp để hàm số có một cực trị thì
\(\left[ \begin{array}{l} m \le 0\\ m \ge 1 \end{array} \right.\)