Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3} \text { và } z_{4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(z^{4}-z^{2}-12=0\). Tính tổng \(T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Đặt } t=z^{2} \text { ta có phương trình: } t^{2}-t-12=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t=4 \\ t=-3 \end{array}\right.\\ &\text { Với } t=4 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} z_{1}=2 \\ z_{2}=-2 \end{array} .\right.\\& \text { Với } t=-3 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} z_{3}=\sqrt{3} . i \\ z_{4}=-\sqrt{3} . i \end{array}\right.\\ &\text { Do đó: } T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|=2+2+\sqrt{3}+\sqrt{3}=4+2 \sqrt{3} \end{aligned}\)