Mặt phẳng đi qua A(-2; 4;3) , song song với mặt phẳng  2x - 3 y + 6z +19 = 0 có phương trình dạng

 

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 6z - 2 = 0\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (12;8;6) .Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (-2;4;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm \(M_{1}, M_{2}, M_{3}\) lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox , Oy , Oz .
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác \(A B C \text { với } A(1 ; 2 ;-1), B(0 ; 3 ; 4),C(2 ; 1 ;-1)\).  Độ dài đường cao từ A đến BC bằng:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 2 ; 1), B(2 ;-1 ; 0), C(1 ; 1 ; 3)\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0\). Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M (1;3; 2), N (5; 2; 4), P(2;-6;-1) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 . Tính tổng  S = A + B + C + D 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x+2y-z-1 = 0 và (β): 2x+4y-mz-2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A=(4 ; 0 ; 1) \text { và } B=(-2 ; 2 ; 3)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? 

Cho mặt phẳng (P) qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) khi a, b, c tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+z-4=0 ;(Q): 5 x-3 y-2 z-7=0\). Vị trí tương đối của \((P) \&(Q)\) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 2z - 10 = 0\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 3y + 6z - 7 = 0\).

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z = 0

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 5y - z + 1 = 0,\left( \beta \right):2x - y + z + 4 = 0\). Gọi \(\varphi \) là góc nhọn tạo bởi \((\alpha)\) và \((\beta)\) thì giá trị đúng của \(\cos \varphi \) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

rong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+z-4=0 ;(Q): 5 x-3 y-2 z-7=0\). Vị trí tương đối của (P) và (Q) là ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 0 ; 0), B(0 ;-2 ; 0)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (OAB)?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A,\,{\rm{ }}B,{\rm{ }}\,C\) có tọa độ thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow i  + \overrightarrow j  + \overrightarrow k \), \(\overrightarrow {OB}  = 5\overrightarrow i  + \overrightarrow j  - \overrightarrow k \), \(\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow i  + 8\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k \). Tọa độ điểm \(D\) để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành là: