Phương trình \(3^{2 x}+2 x\left(3^{x}+1\right)-4.3^{x}-5=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saita có:
\(\begin{array}{l} 3^{2 x}+2 x\left(3^{x}+1\right)-4.3^{x}-5=0 \Leftrightarrow\left(3^{2 x}-1\right)+2 x\left(3^{x}+1\right)-\left(4.3^{x}+4\right)=0 \\ \Leftrightarrow\left(3^{x}-1\right)\left(3^{x}+1\right)+(2 x-4)\left(3^{x}+1\right)=0 \Leftrightarrow\left(3^{x}+2 x-5\right)\left(3^{x}+1\right)=0 \Leftrightarrow 3^{x}+2 x-5=0 \end{array}\)
Xét hàm số \(f(x)=3^{x}+2 x-5, \text { ta } \operatorname{có}: f(1)=0\)
\(f^{\prime}(x)=3^{x} \ln 3+2>0 ; \forall x \in \mathbb{R}\). Do đó hàm số f(x) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1 .
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9