Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(a-\frac{2}{{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)}=m\) có hai nghiệm phân biệt.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x + 1 > 0\\ x + 1 \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - 1\\ x \ne 0 \end{array} \right.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=x-\frac{2}{{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)};{f}'\left( x \right)=1+\frac{2}{\left( x+1 \right).ln3.\log _{3}^{2}\left( x+1 \right)}>0,\forall x\in \left( -1;0 \right)\cup \left( 0:+\infty \right)\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình \(a-\frac{2}{{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)}=m\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m>-1\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9