Phương trình \(\log _{x} 2-\log _{16} x=0\) có tích các nghiệm là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(0<x \neq 1\)
\(\begin{array}{l} \mathrm{PT} \Leftrightarrow \log _{x} 2-\log _{16} x=0 \Leftrightarrow \log _{x} 2-\log _{2^{4}} x=0 \Leftrightarrow \log _{x} 2-\frac{1}{4} \log _{2} x=0 \\ \Leftrightarrow \log _{x} 2-\frac{1}{4 \log _{x} 2}=0 \Leftrightarrow \frac{4\left(\log _{x} 2\right)^{2}-1}{4 \log _{x} 2}=0 \Leftrightarrow 4\left(\log _{x} 2\right)^{2}-1=0 \\ \Leftrightarrow\left(\log _{x} 2\right)^{2}=\frac{1}{4} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} \log _{x} 2=\frac{1}{2} \\ \log _{x} 2=-\frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2=x^{\frac{1}{2}} \\ 2=x^{-\frac{1}{2}} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x_{1}=4 \\ x_{2}=\frac{1}{4} \end{array}\right.\right.\right. \end{array}\)
Vậy \(x_{1} \cdot x_{2}=4 \cdot \frac{1}{4}=1\)