Phương trình \(\sqrt{1+{{\log }_{9}}x}-\sqrt{3{{\log }_{9}}x}={{\log }_{3}}x-1\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiải phương trình: \(\sqrt{1+{{\log }_{9}}x}-\sqrt{3{{\log }_{9}}x}={{\log }_{3}}x-1\).
Điều kiện xác định: x ≥ 1
\(\sqrt{1+{{\log }_{9}}x}-\sqrt{3{{\log }_{9}}x}={{\log }_{3}}x-1\)
⇔ \(\sqrt{1+{{\log }_{9}}x}-\sqrt{3{{\log }_{9}}x}=2{{\log }_{9}}x-1\)
⇔ \(1-2{{\log }_{9}}x=\left( 2{{\log }_{9}}x-1 \right)\left( \sqrt{1+{{\log }_{9}}x}+3\sqrt{{{\log }_{9}}x} \right)\)
⇔ \(\left( 2{{\log }_{9}}x-1 \right)\left( \sqrt{1+{{\log }_{9}}x}+3\sqrt{{{\log }_{9}}x}+1 \right)=0\)
⇔ \(2{{\log }_{9}}x=1\) vì: \(\sqrt{1+{{\log }_{9}}x}+\sqrt{3{{\log }_{9}}x}+1>0\) ⇔ x = 3.
Vậy nghiệm phương trình đã cho: x = 3.