Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \({{6}^{x}}+\left( 3-m \right){{2}^{x}}-m=0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;\,1 \right)\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({{6}^{x}}+\left( 3-m \right){{2}^{x}}-m=0\)\(\left( 1 \right)\)\(\Leftrightarrow \)\(\frac{{{6}^{x}}+{{3.2}^{x}}}{{{2}^{x}}+1}=m\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{6}^{x}}+{{3.2}^{x}}}{{{2}^{x}}+1}\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có \({f}'\left( x \right)=\frac{{{12}^{x}}.\ln 3+{{6}^{x}}.\ln 6+{{3.2}^{x}}.\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}>0,\,\forall x\in \mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Suy ra \(0<x<1\Leftrightarrow f\left( 0 \right)<f\left( x \right)<f\left( 1 \right)\Leftrightarrow 2<f\left( x \right)<4\) vì \(f\left( 0 \right)=2,\text{ }f\left( 1 \right)=4.\)
Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;\,1 \right)\) khi \(m\in \left( 2;4 \right)\).
Câu hỏi liên quan
-
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt[3]{{\frac{x}{{{y^2}}}\sqrt[5]{{{{\left( {\frac{y}{x}} \right)}^3}}}}}.\)
-
Cho phương trình \(4{{\log }_{9}}^{2}x+m{{\log }_{\frac{1}{3}}}x+\frac{1}{6}{{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}}x+m-\frac{2}{9}=0\) ( \(m\)là tham số ). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}.{{x}_{2}}=3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0\).
-
Gọi \(x_1, x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(\log _{2}[x(x+3)]=1\) . Khi đó \(x_1+x_2\) bằng:
-
Phương trình \((x-1) \cdot 2^{x}=x+1\) có bao nhiêu nghiệm thực
-
Phương trình \(\displaystyle 1 + {3^{\frac{x}{2}}} = {2^x}\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Phương trình \({3^{x - 2}} = \frac{3}{{{9^x}}}\)có nghiệm là
-
Phương trình \({\log _{\sqrt[4]{2}}}{\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 8\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
-
Có bao nhiêu số nguyên m<2018 để phương trình \(\log _{6}(2018 x+m)=\log _{4}(1009 x)\) có hai nghiệm thực phân biệt
-
Phương trình \((3+\sqrt{5})^{x}+(3-\sqrt{5})^{x}=3.2^{x}\) có tổng các nghiệm là
-
\(\text { Gọi } x_{1}, x_{2} \text { là nghiệm của phương trình } \log _{x} 2-\log _{16} x=0 \text { . Khi đó tích } x_{1} \cdot x_{2} \text { bằng }\)
-
Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \(2^{x^{2}-1}=3^{2 x+3}\)
-
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle 0,{125.4^{2x}} = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{8}} \right)^{ - x}}\)
-
Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{2}(x-1)+\log _{2}(x-2)=\log _{5} 125\) là
-
Tìm nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}(x-5)=4 \end{aligned}\).
-
Giải phương trình \(5^{x} \cdot 8^{\frac{x-1}{x}}=500\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(2^{m x^{2}-4 x-2 m}=\frac{1}{(\sqrt{2})^{-4}}\) có nghiệm duy nhất
-
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}x = {\log _2}\left( {{x^2} – x} \right)\) là:
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là
.png)
-
Cho a, b là hai số thực khác 0, biết:\(\begin{aligned} &\left(\frac{1}{125}\right)^{a^{2}+4 a b}=(\sqrt[3]{625})^{3 a^{2}-8 a b} \end{aligned}\). Tỉ số là:\(a\over b\)
