Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x^{3}-3 m x^{2}+(m-1) x+2\) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(y^{\prime}=3 x^{2}-6 m x+m-1 .\)
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương \(\Delta^{\prime}=9 m^{2}-3(m-1)>0 \Leftrightarrow 3 m^{2}-m+1>0\) (đúng với mọi m ).
Hai điểm cực trị có hoành độ dương
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { S > 0 } \\ { P > 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2 m>0 \\ \frac{m-1}{3}>0 \end{array} \Leftrightarrow m>1\right.\right.\) .
Vậy các giá trị cần tìm của m là m>1.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9