Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}-9}$

$\begin{equation} \text { Nếu } \int_{2}^{2021} f(x) d x=12 \text { và } \int_{2020}^{2021} f(x) d x=2 \end{equation}$ $\begin{equation} \text { thì } \int_{2}^{2020} f(x) d x \text { bằng } \end{equation}$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả $f\left( {{x}^{5}}+4x+3 \right)=2x+1,\,\forall x\in \mathbb{R}.$tích phân $\int_{-2}^{8}{f\left( x \right)}dx$ bằng

Giá trị của tích phân:$I=\int\limits_{0}^{1} \frac{(7 x-1)^{99}}{(2 x+1)^{101}} d x$ là
 

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{3^x} + x - 4} \right|dx$ ta được kết quả $I = a + \frac{b}{{\ln c}}$ (với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức $T = {a^3} + 3{b^2} + 2c$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;\,10} \right]$ và $\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7}$ và $\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3}$. Tính $P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} }$.

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}-1$, trục hoành và đường thẳng x = 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(t) liên tục trên $K\text{ và }a, b \in K, F(t)$  là một nguyên hàm của trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số $y=x^{2}\,và\,y=x \,là$

Cho hàm số y = f(x) với f(0) = f(1) = 1. Biết rằng:$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGLbWaaWbaaSqabeaacaWG4baaaOWaamWaaeaacaWGMbWaaeWaaeaa % caWG4baacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIabmOzayaafaWaaeWaaeaaca % WG4baacaGLOaGaayzkaaaacaGLBbGaayzxaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaWGHbGaamyzai % abgUcaRiaadkgaaaa!4C3F! \int\limits_0^1 {{e^x}\left[ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = ae + b$  Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyuaiabg2 % da9iaadggadaahaaWcbeqaaiaaikdacaaIWaGaaGymaiaaiEdaaaGc % cqGHRaWkcaWGIbWaaWbaaSqabeaacaaIYaGaaGimaiaaigdacaaI3a % aaaaaa!40C7! Q = {a^{2017}} + {b^{2017}}$

Tính tích phân sau $A = \mathop \smallint \nolimits_0^1 x\sqrt {1 + {x^2}} dx$

Cho $\int_{0}^{1} f(2 x+1) \mathrm{d} x=12 \text { và } \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f\left(\sin ^{2} x\right) \sin 2 x \mathrm{~d} x=3 . \text { Tính } \int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x$

Tính tích phân: $I = \int\limits_0^1 {{3^x}{\rm{d}}x.}$

Biết tích phân $I_{1}=\int_{0}^{1} 2 x d x=a$ . Giá trị của là $I_{2}=\int_{a}^{2}\left(x^{2}+2 x\right) d x$ là:

Cho hàm số y = f( x) = ax⁴+ bx²+ c (a > 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y = f’(x). Đồ thị hàm số y = f( x) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 3 x^{2} & \text { khi } 0 \leq x \leq 1 \\ 4-x & \text { khi } 1 \leq x \leq 2 \end{array}\right.$ . Tính tích phân $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {\sin ^2}x.{\cos ^2}xdx$

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị$y=x^{2}-4 x+6 \text { và } y=-x^{2}-2 x+6$

Cho $\int\limits_0^1 {\left( {1 + 3x} \right)f’\left( x \right){\rm{d}}x} = 2019; 4f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) = 2020$. Tính $\int\limits_0^{\frac{1}{3}} {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x}$

Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $f^{\prime}(x)\left(1+e^{f(x)}\right)=1+e^{x}, \forall x \in \mathbb{R}$ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1, x=3$

 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 2x − x² và đường thẳng x + y = 2 là: