Trong không gian cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 6z + 17 = 0\\ x - 2y + 2z + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Bán kính r của đường tròn (C) bằng:

Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2), bán kính r=4 ?

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z – 1 = 0\). Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1;\;1;\; – 2} \right)\) song song với \(\left( P \right)\) và vuông góc với d là

Anh Phong có một cái ao với diện tích \(50m^2\) để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ \(20 con/m^2\) và thu được 15 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi \(8 con / m^2\) thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0,5 kg. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {2;4; – 1} \right), B\left( {5;0;7} \right)\). Viết phương trình tham số của tia AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;0;4) và đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}\)Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - t\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.\) . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha): x-y+2 z-1=0\) có phương trình là

Trong không gian \(O\,xyz\), cho mặt phẳng \((R):x + y – 2z + 2 = 0\) và đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}.\) Đường thẳng \({\Delta _2}\) nằm trong mặt phẳng \((R)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \({\Delta _1}\) có phương trình là

Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;- 3) bán kính R =2 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z+1| ≤ 2 là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1\,;1\,;1} \right),B\left( { – 1\,;1\,;0} \right),C\left( {1\,;3\,;2} \right)\). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây làm một vectơ chỉ phương?

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:\(\left\{\begin{array}{l} x=6-4 t \\ y=-2-t \\ z=-1+2 t \end{array}\right.\)

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3; – 1), B(1;2;4).

Phương trình nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2};{d_2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính độ dài đường cao hạ từ A của từ diện.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 9 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz , mặt câu tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(1 ; 1 ; 2) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho \(A(-1 ; 2 ; 4), B(-1 ; 1 ; 4), C(0 ; 0 ; 4)\) Tìm số đo của góc \(\widehat{A B C}\)

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{1}\) và cắt đường thẳng d₂: x = -1, y = t, z = 1 + t

Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm \(A(-4 ; 3 ; 2)\) đến trục Ox là