Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;0; – 1} \right), B\left( {2;3; – 1} \right), C\left( { – 2;1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3;0} \right); \overrightarrow {BC} = \left( { – 4; – 2;2} \right), \overrightarrow {AC} = \left( { – 3;1;2} \right)\)
\( \Rightarrow A{B^2} = 10, B{C^2} = 24, A{C^2} = 14 \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A.
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của BC \( \Rightarrow I\left( {0;2;0} \right)\).
Đường thẳng d cần tìm đi qua \(I\left( {0;2;0} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3; – 1;5} \right)\) làm véc tơ chỉ phương.
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là : \(\frac{{x – 3}}{3} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 5}}{5}\)