Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1\,;3\,;2} \right),B\left( {2\,; – 1\,;5} \right),C\left( {3\,;2\,; – 1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\,,B\,,C\) có phương trình là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,; – 4\,;3} \right)\,,\overrightarrow {AC} = \left( {2\,; – 1\,; – 3} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {15\,;9\,;7} \right).\)
Vì đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\,,B\,,C\), nên ta chọn môt vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {15\,;9\,;7} \right)\)
Vậy đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1\,;3\,;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {15\,;9\,;7} \right)\) làm một vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x – 1}}{{15}} = \frac{{y – 3}}{9} = \frac{{z – 2}}{7}.\)