Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x+2 y+2 z+5=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}\) . Đường thẳng \(\alpha\) nằm trên mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Vectơ pháp tuyến của }(P) \text { là } \vec{n}=(3 ; 2 ;-1) \text { . }\)
\(\text { Vectơ chỉ phương của } d \text { là } \vec{u}=(2 ; 2 ; 1) \text { . }\)
\([\vec{u}, \vec{n}]=(2 ;-3 ; 2) \text { là vectơ chỉ phương của } \Delta \text { . }\)
Mặt khác, do \(\Delta\) cắt d nên \(\Delta\) đi qua giao điểm M của d và mặt phẳng (P) . Tọa độ giao điểm M của d và (P) là nghiệm hệ phương trình sau:
\(\left\{\begin{array} { l } { x = 1 + 2 t } \\ { y = 1 + 2 t } \\ { z = t } \\ { x + 2 y + 2 z + 5 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} t=-1 \\ x=-1 \\ y=-1 \\ z=-1 \end{array} \Rightarrow M(-1 ;-1 ;-1)\right.\right.\)
Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \text { là } \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z+1}{2} \text { . }\)