Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua M (0;-1;4), nhận \([\vec{u}, \vec{v}]\) làm vectơ pháp tuyến với \(\vec{u}=(3 ; 2 ; 1)\) và \(\vec{v}=(-3 ; 0 ; 1)\). Phương trình tổng quát của (P) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\left[\begin{array}{l} \vec{u}, \vec{v} \end{array}\right]=\left(\begin{array}{lll} \left.\left|\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}\right| ;\left|\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 1 & -3 \end{array}\right| ;\left|\begin{array}{cc} 3 & 2 \\ -3 & 0 \end{array}\right|\right) \end{array} \mid=(2 ;-6 ; 6)\right.\)
Mặt phẳng \((\alpha) \text { nhận } \frac{[\vec{u}, \vec{v}]}{2}=(1 ;-3 ; 3)\) làm vec tơ pháp tuyến.
Điểm M(0;-1;4) thuộc mặt phẳng \((\alpha)\) nên phương trình mặt phẳng là:
\(1(x-0)-3(y+1)+3(z-4)=0 \Leftrightarrow x-3 y+3 z-15=0\)