Trong không gian cho \(M(2 ; 1 ; 4) ; N(5 ; 0 ; 0) ; P(1 ;-3 ; 1)\) . Gọi \(I(a ; b ; c)\) là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M, N, P. Tìm biết \(a+b+c<5\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M, N, P nên
\(d(I ;(O y z))=I M=I N=I P\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} d(I ;(O y z))=I M \\ I N=I M \\ I N=I P \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} a^{2}=(a-2)^{2}+(b-1)^{2}+(c-4)^{2} \\ (a-5)^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-2)^{2}+(b-1)^{2}+(c-4)^{2} \\ (a-5)^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-1)^{2}+(b+3)^{2}+(c-1)^{2} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { c } { a ^ { 2 } = ( a - 2 ) ^ { 2 } + ( b - 1 ) ^ { 2 } + ( c - 4 ) ^ { 2 } } \\ { 3 a - b - 4 c = 2 } \\ { 4 a + 3 b - c = 7 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a = 3 } \\ { b = - 1 \text { hoặc } } \\ { c = 2 } \end{array} \left\{\begin{array}{l} a=5 \\ b=-3 \\ c=4 \end{array}\right.\right.\right.\)
\(\text { So sánh với điều kiện } a+b+c<5 \text { ta có } c=2\)