Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(A(-1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 2), C(0 ;-3 ; 0)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .
Phương trình mặt cầu (S) có dạng \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 a x-2 b y-2 c z+d=0 \text { . }\)
\(\text { Vì } O, A, B, C \text { thuộc }(S) \text { nên ta có: }\left\{\begin{array} { l } { d = 0 } \\ { 1 + 2 a + d = 0 } \\ { 4 - 4 c + d = 0 } \\ { 9 + 6 b + d = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=-\frac{1}{2} \\ b=-\frac{3}{2} \\ c=1 \\ d=0 \end{array}\right.\right. \text { . }\)
\(\text { Vậy bán kính mặt cầu }(S) \text { là } R=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}-d}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}+1}=\frac{\sqrt{14}}{2} \text { . }\)