Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số \(\frac{A M}{B M} .\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &M \in(O x z) \Rightarrow M(x ; 0 ; z) ;\left\{\begin{array}{l} \overrightarrow{A B}=(7 ; 3 ; 1) \Rightarrow A B=\sqrt{59} \\ \overrightarrow{A M}=(x+2 ;-3 ; z-1) \end{array} .\right. \\ &A, B, M \text { thẳng hàng } \Rightarrow \overrightarrow{A M}=k \cdot \overrightarrow{A B} \quad(k \in \mathbb{R}) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x + 2 = 7 k } \\ { - 3 = 3 k } \\ { z - 1 = k } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=-9 \\ -1=k \Rightarrow M(-9 ; 0 ; 0) \\ z=0 \end{array}\right.\right. \\ &\overrightarrow{B M}=(-14 ;-6 ;-2) \Rightarrow B M=\sqrt{118}=2 \cdot A B \end{aligned}\)