Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{1}\). Trong các mặt phẳng dưới đây, tìm một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d

 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \({d_1}:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{y = 1 - 2t}\\
{z = 1 + t}
\end{array},\;{d_2}} \right.:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + 3t}\\
{y = 1 - 2t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right), \overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)\). Độ dài \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là:

Góc tạo bởi hai véc tơ \(\overrightarrow a = \left( {2;2;4} \right);\overrightarrow b = \left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 ;0} \right)\) bằng 

Tìm tập các tâm I của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z + 4 = 0;\,\,\left( Q \right):x - 2y + 2z - 6 = 0\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=4+3 t \\ y=2+t \\ z=-1+t \end{array}\right.\). Đường thẳng đi qua M , cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4; -3; 5), B(2; 1; 3) là:

Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}\) và \(d^{\prime}: \frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}\) có phương trình:
 

Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh \(S\left( {\frac{{17}}{{18}}; – \frac{{11}}{9};\frac{{17}}{{18}}} \right)\) có đường tròn đáy đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; – 2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}\)  và vuông góc với mặt phẳng \((Q): 2 x+y-z=0\).

Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2), bán kính r=4 ?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua \(M(2 ;-1 ; 3)\) và vuông góc với đường thẳng \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1}\)
 

\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-3) bán kính R = 4 là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {0\,;1\,;1} \right)\), vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 2}} = \frac{{y – 6}}{2} = \frac{{z – 1}}{1}\) và cắt đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = – t\\z = 2\end{array} \right.\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-1 ;-2 ; 1)\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{2}\) và \(d^{\prime}: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{1}\) . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d'.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1 + t\\
z = t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng \(d1:\left\{ \begin{array}{l} x + 2y - 3z + 1 = 0\\ 2x - 3y + z + 1 = 0 \end{array} \right.;\;d2:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + at\\ y = - 1 + 2t\\ z = 3 - 3t \end{array} \right.\). 

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với d2.