Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức AM2 + 2BM2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiGọi M(x; y; z). Ta có:
\(A{M^2}\; + \;2B{M^2}\; = \;{{\rm{x}}^2}\; + \;{\left( {{\rm{y}}\; - \;2} \right)^2}\; + \;{\left( {{\rm{z}}\; + \;4} \right)^2}\; + \;2\left[ {{{\left( {{\rm{x}}\; + \;3} \right)}^2}\; + \;{{\left( {{\rm{y}}\; - \;5} \right)}^2}\; + \;{{\left( {{\rm{z}}\; - \;2} \right)}^2}} \right]\)
= x2 + y2- 4y + 4+ z2 +8z+ 16 + 2(x2+ 6x + 9 + y2 – 10y + 25 + z2– 4z + 4)
= 3(x2 + y2 + z2 + 4x - 8y) + 96 = 3[(x + 2)2 + (y - 4)2 + z2] + 36 ≥ 36
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = - 2, y = 4, z = 0 → M(-2; 4; 0).
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9