Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B (2;1; - 3) , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x + y + 3z = 0 , (R) : 2x - y + z = 0 là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {n_Q}=(1;1;3)\)
Mặt phẳng (R) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {n_R}=(2;-1;1)\)
\(\overrightarrow {MN} = \left( {4; - 1;2} \right);\overrightarrow {MP} = \left( {1; - 9; - 3} \right)\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l} \left( P \right) \bot \left( R \right)\\ \left( P \right) \bot \left( Q \right) \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_R}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {4;5; - 3} \right)\) là một vec tơ pháp tuyến của (P)
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng
\(\begin{array}{l} 4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0 \end{array}\)