Trong không gian tọa độ Oxyz cho \(A(1 ; 1 ;-1), B(2 ; 3 ; 1), C(5 ; 5 ; 1)\). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M(a ; b ; 0). Tính 3b-a?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(A B=3, A C=6 . \text { Gọi } I(x ; y ; z)\) là điểm thuộc cạnh BC sao cho AI là phân giác trong của góc A
Ta có \(\frac{I C}{I B}=\frac{A C}{A B}=2 \Rightarrow \overrightarrow{I C}=-2 \overrightarrow{I B} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} 5-x=-2(2-x) \\ 5-y=-2(3-y) \\ 1-z=-2(1-z) \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=\frac{11}{3} \Rightarrow I\left(3 ; \frac{11}{3} ; 1\right) . \\ z=1 \end{array}\right.\right.\).
Ta có\(\overrightarrow{A I}=\left(2 ; \frac{8}{3} ; 2\right)\)
Phương trình tham số của AI là:\(\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=1+\frac{8}{3} t \\ z=-1+2 t \end{array}\right.\)
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z = 0.
Giao điểm của đường thẳng AI với mặt phẳng (Oxy) là \(M\left(2 ; \frac{7}{3} ; 0\right)\)
Vậy \(3 b-a=5\)