Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x-y+z-1=0\) . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(0 ; 0 ;-6), B(0 ; 1 ;-8), C(1 ; 2 ;-5)\) và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M (1;3; 2), N (5; 2; 4), P(2;-6;-1) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 . Tính tổng  S = A + B + C + D 

Cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}\) và mặt phẳng \((P):3x-3y+2z+6=0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm \(M(2 ; 0 ; 0), N(1 ; 1 ; 1)\) Mặt phẳng (P) thay đổi qua M , N cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại \(B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)(b>0, c>0)\). Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

Trong không gian Oxyz , điểm A(1, 2,3) thuộc mặt phẳng có phương trình nào dưới đây? 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + (n²+ n)z - n = 0, trong đó m và n là hai tham số. Với những giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào song song với trục tung. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(2;-1;3);C(-3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2z + z + 2017 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

Cho hai điểm \(A\left( 1;-1;2 \right),B\left( -1;2;3 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\). Tìm điểm M(a;b;c) thuộc d sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28\), biết c < 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-2 ; 3 ; 1) \text { và } B(5 ; 6 ; 2)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số \(\frac{A M}{B M}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow n \left( {0;\,1;\,1} \right)\). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến?

Cho hai điểm di động \(A\left( {m,m - 1,m} \right);B\left( {3m,m - 3,m - 2} \right)\). Tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB là mặt phẳng:

Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;2;-1) và cắt mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 theo
một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt8\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( {3;4; – 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Cho 2 đường thẳng :\(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-7}{1} \text { và } d^{\prime}: \frac{x-6}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-2} .\)Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'?

Trong không gian Oxyz, biết rằng trục Ox song song với mặt phẳng (P): y + z - 1 = 0. Khoảng cách giữa Ox và mặt phẳng (P) là:

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z + 3 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2my - 2mz + 2{m^2} + 9 = 0\)?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(I\left( 1;2;-2 \right)\) và \(\left( P \right):2x+2y+z+5=0\). Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao tuyến của (S) và (P) là đường tròn có chu vi \(8\pi \).

Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng \(\frac{1}{{27}}\).