Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-2) và B(2;2;2). Véc-tơ \(\vec a\) nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {0\,;1\,;1} \right)\), vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 2}} = \frac{{y – 6}}{2} = \frac{{z – 1}}{1}\) và cắt đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = – t\\z = 2\end{array} \right.\) có phương trình là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
đi qua ba điểm A(1;2;4), B(-2;3;5), C (-9;7;6) có toạ độ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) = (3; 4; 0), \(\overrightarrow v\) = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v\) là:

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 2;-1;1 \right);\overrightarrow{v}=\left( m;3;-1 \right);\overrightarrow{w}=\left( 1;2;1 \right).\) Tìm m để 3 vectơ đồng phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right);\,B\left( {2; – 1;3} \right)\). Viết phương trình đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1} \text { và } d_{2}: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 2; – 3} \right),B\left( { – 1;4;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d?

Trong không gian Oxyz, cho , có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 3\) khi đó góc giữa 2 vectơ \(\vec a, \vec b\) là
 

Cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{1} \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 1) \text { . }\). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm
I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z+1=0 \text { . }\)

Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( { – 3;0;1} \right), B\left( {1; – 1;3} \right)\). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với \(\left( P \right)\), đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt bên (SBC )  với mặt phẳng đáy bằng 45^o . Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của AB và SB . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và CN?

Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha): x+2 y-2 z-3=0\) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là
 

Cho 4 điểm \(A(1 ; 2 ;-2) ; B(2 ; 2 ; 0) ; C(0 ; 5 ;-1) ; D(3 ; 2 ; x)\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Tính giá trị của biểu thức \(f=\overrightarrow {GC}.\overrightarrow {GC}\)
 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{3}\) đi qua điểm nào sau đây?

Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua M (0;-1;4), nhận \([\vec{u}, \vec{v}]\) làm vectơ pháp tuyến với \(\vec{u}=(3 ; 2 ; 1)\) và \(\vec{v}=(-3 ; 0 ; 1)\). Phương trình tổng quát của (P) là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+2 \mathrm{z}+2=0 \text { và }(O): x-3 y+2 \mathrm{z}+1=0 \text { . }\) Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) là 

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((\alpha): x+2 y-z-1=0 \text { và }(\beta): 2 x+4 y-m z-2=0 \text { . }\)Tìm m để \((\alpha) \text { và }(\beta)\) song song với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(a:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};b:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng d song song với \(\left( P \right)\), cắt a và b lần lượt tại M và N mà \(MN = \sqrt 2 .\)