Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (−2;3;1) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {1; - 2;2} \right)\)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;3), B(-3;0;-4). Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B?

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x=2+2 t \\ y=-1+3 t \\ z=-4+3 t \end{array}\right.\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta\)

Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R = 3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow i \sqrt 3 + \overrightarrow k ,\overrightarrow v = \overrightarrow j \sqrt 3 + \overrightarrow k \). Khi đó tích vô hướng  \(\vec u.\vec v\)bằng
 

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) có phương trình lần lượt là \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25;({S_2}):{x^2} + {y^2} + {(z – 1)^2} = 4.\) Một đường thẳng d vuông góc với véc tơ \(\overrightarrow u = (1; – 1;0)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8. Hỏi véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của d?

Cho tứ diện ABCD có \(A\,(2;1;-1),\,\,B\,(3;0;1),\,\,C\,(2;-1;3)\) và điểm D thuộc trục Oy. Biết \({{V}_{ABCD}}=5.\) Tìm tọa độ điểm D.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 + 3t\\
z = 5 - t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)

Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1\;;\;2\;;\; – 1} \right);B\left( {2\;;\; – 1\;;\;1} \right)\) có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(M\left( {2;2;\, – 3} \right)\) và \(N\left( { – 4;\,2;\,1} \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z = 0\) sao cho khoảng cách từ N đến \(\Delta \) đạt giá trị nhỏ nhất. Biết \(\left| a \right|, \left| b \right|\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó \(\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 4x - {x^2}\) và \(y = {x^3} - 4\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x²+y²+z²-2x+4z+1 = 0. Tâm của mặt cầu là điểm:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho \(A(-1 ; 2 ; 4), B(-1 ; 1 ; 4), C(0 ; 0 ; 4)\) Tìm số đo của góc \(\widehat{A B C}\)

Trong không gian Oxyz cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 67 = 0\\ 2x - 2y + z + 5 = 0 \end{array} \right.\)

Bán kính r của (C) bằng:

Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 4t}\\{y = 1 – 6t}\\{z = 9t}\end{array}} \right.,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)?\)

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu \( (S ) : x^2 + y^2 + z^2 + x - 2 y + 1 = 0\) . Tâm  I  và bán kính R  của (S ) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{3}\) đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là