Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\). Đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?
 

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1\,;3\,; – 5} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x – 2y + 3z – 4 = 0\) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right), B\left( {1;2;4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Trong không gian Oxyz,  cho 3 vecto \(\overrightarrow a = (-1;1; 0),\overrightarrow b= (1;1; 0) ,\overrightarrow c = (1;1;1) .\) Trong các mệnh đề sau
mệnh đều nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {z^2} = 5\) là :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( { – 3\,;\,3\,;\, – 3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – 2y + z + 15 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 5} \right)^2} = 100\). Đường thẳng \(\Delta\) qua M, nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( S \right)\) tại \(A,\;B\) sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;-3 ; 2) và đi qua A(5 ;-1 ; 4) có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-3z-2 = 0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một véc-tơ chỉ phương có tọa độ là:

Cho tam giác ABC biết \(A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).\) Tính độ dài đường cao \({{h}_{A}}\) kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và BC . Biết \(M N=\frac{a \sqrt{6}}{2}\) , tính sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). 

Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và \(B\left( {3; – 1;1} \right)\) là

Trong không gian Oxyz , đường thẳng \((d): \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-7}{1}\) nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? 

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - 2z + 1 = 0;\,\,\,\left( Q \right):\,3x + 2y - 6z + 5 = 0\).

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right);\overrightarrow{v}=\left( 2;1;m \right);\overrightarrow{w}=\left( 2;m;1 \right).\) Tìm m để 3 vectơ không đồng phẳng.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z - 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng \((P): x+y+2 z-5=0\). Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?
 

Mặt cầu ( S ) có tâm I(3 ;-3 ; 1) và đi qua điểm A(5 ;-2 ; 1) có phurong trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 – 2t\\z = 2 – 3t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d song song với đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{1}\) . Tìm hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (5;-3;2) và mặt phẳng (P) x-2y+z-1=0. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc (P).