Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\). Đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(I = d \cap \left( P \right) \Rightarrow I\left( {1;1;1} \right)\)
Lấy \(A\left( {0; – 1;2} \right) \in d\). Tìm A’?
Đường thẳng AH qua A có vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _{AH}} = {\overrightarrow n _P} = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow AH:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = – 1 + t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow H\left( {t; – 1 + t;2 + t} \right)\)
Mà \(H \in \left( P \right) \Rightarrow t + \left( { – 1 + t} \right) + \left( {2 + t} \right) – 3 = 0 \Rightarrow t = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow H\left( {\frac{2}{3};\frac{{ – 1}}{3};\frac{8}{3}} \right)\)
Ta có \(A’\left( {\frac{4}{3};\frac{1}{3};\frac{{10}}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA’} = \left( {\frac{1}{3};\frac{{ – 2}}{3};\frac{7}{3}} \right) \Rightarrow d’:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{{z – 1}}{7}\)