Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho ba điểm \(A(2; 2; - 2) , B (-3;5;1), C (1; -1; - 2) .\)Tìm tọa độ trọng tâm G  của tam giác  ABC ?

 

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y+6 z+10=0 . \text { B }\). Bán kính của mặt cầu (S) bằng?

Tích vô hướng của hai vecto \(\vec{u} (3 ; 2 ; 0), \vec{v}(1 ; 3 ; 4) \) là 

\(\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(1 ; 2 ; 3), B(2 ; 1 ; 1)\). \(\text { Tìm tọa độ điểm } M \in m p(O y z) \text { sao cho } 3 \text { điểm } A, B, M \text { thẳng hàng. }\)

Trong không gian (Oxyz ),  cho mặt cầu \(( S ):x^2 + y^2+ z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 \). Tọa độ tâm của mặt cầu là I (a;b;c). Tính a + b + c 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(0 ;-1 ; 2), B(2 ;-3 ; 0), C(-2 ; 1 ; 1), D(0 ;-1 ; 3)\). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=\overrightarrow{M C} \cdot \overrightarrow{M D}=1\) . Biết rằng (L) là một đường tròn, tính bán kính đường tròn đó? 

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)\). Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác  ABC biết A(1; -2; 4), B(2;3; -5), C(3; -4;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác  ABC?

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2;4} \right),B\left( { - 1;1;4} \right),C\left( {0;0;4} \right)\). Tìm số đo của \(\widehat {ABC}\).

\(\text { Cho ba điểm } A(2 ; 5 ; 3) ; B(3 ; 7 ; 4) ; C(x ; y ; 6) \text {. Tìm } x ; y \text { để } A, B, C \text { thẳng hàng? }\)

Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right)\,; \overrightarrow b = \left( { – 2;4;1} \right)\,; \overrightarrow c = \left( { – 1;3;4} \right)\,\). Vectơ \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b + 5\overrightarrow c \) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; – 3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { – 1;3; – 4} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a – \overrightarrow b \) có tọa độ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \)

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(-1 ; 1 ; 2), \vec{c}=(x ; 3 x ; x+2)\). Nếu 3 vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) đồng phẳng thì x bằng:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {1;1;0} \right),C\left( {1;0;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a = \left( { – 1\,;1\,;0} \right); \vec b = \left( {1\,;\,1\,;0} \right)\). Trong các kết luận : \(\left( I \right). \vec a = – \vec b\); \(\left( {II} \right). \left| {\vec b} \right| = \left| {\vec a} \right|\); \(\left( {III} \right). \vec a = \vec b\); \(\left( {IV} \right). \vec a \bot \vec b\), có bao nhiêu kết luận sai?

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;4;2) và mặt phẳng \((\alpha): x+y+z-1=0\) . Xác định tọa
độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (\(\alpha\)) 

Trong không gian  Oxyz , cho điểm M (1;  2;  3) . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A(-1 ; 1 ; 2), B(0 ; 1 ;-1), C(x+2 ; y ;-2)\) thẳng hàng. Tổng x+y bằng 

Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?